案件延期侦查一个月,通常指逮捕后侦查羁押期限届满,因案情复杂经上一级人民检察院批准延长一个月。这属于法定程序,不等于案件加重,也不代表马上起诉。法律未明确规定延长侦查羁押期限必须通知家属,但应告知犯罪嫌疑人本人;已委托律师的,律师通常可以了解情况。