婚外出轨生下的孩子属于非婚生子女,依法享有与婚生子女同等的权利,办理出生证明完全合法。办理时通常需要提供母亲的身份证明和医院的分娩记录。至于补办出生证是否必须做亲子鉴定,这取决于孩子的具体出生情况以及原始医疗档案的完整性,并非所有情况都强制要求。